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【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+ca0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(1,0),OC=3OB,


1)求拋物線的解析式;
2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
3)若點Ex軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,CEP為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1yx2x3;(213.5;(3)存在,P1-3,-3),P2,3),P3 3).

【解析】

1)根據OC=3OB,B10),求出C點坐標(0,-3),把點B,C的坐標代入y=ax2+2ax+c,求出a點坐標即可求出函數解析式;
2)過點DDEy軸分別交線段AC于點E.設Dm,m2+2m-3),然后求出DE的表達式,把S四邊形ABCD分解為SABC+SACD,轉化為二次函數求最值;
3)①過點CCP1x軸交拋物線于點P1,過點P1P1E1ACx軸于點E1,此時四邊形ACP1E1為平行四邊形.②平移直線ACx軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P2P3,由題意可知點P2、P3的縱坐標為3,從而可求得其橫坐標.

1)∵B的坐標為(1,0),
OB=1
OC=3OB=3,點Cx軸下方,
C0,-3).
∵將B10),C0,-3)代入拋物線的解析式得:

,解得:a=,C=-3
∴拋物線的解析式為y=x-3
2)如圖1所示:過點DDEy,交AC于點E

x=-=-,B1,0),
A-40).
AB=5
SABC=ABOC=×5×3=7.5
AC的解析式為y=kx+b
∵將A-4,0)、C0,-3)代入得:

,解得:k=-b=-3,
∴直線AC的解析式為y=-x-3
Da,a2+a-3),則Ea-a-3).
DE=-a+22+3
∴當a=-2時,DE有最大值,最大值為3
∴△ADC的最大面積=DEAO=×3×4=6
∴四邊形ABCD的面積的最大值為13.5
3)存在.
①如圖2,過點CCP1x軸交拋物線于點P1,過點P1P1E1ACx軸于點E1,此時四邊形ACP1E1為平行四邊形.

C0,-3),令x-3=-3,
x1=0,x2=-3
P1-3,-3).
②平移直線ACx軸于點E2,E3,交x軸上方的拋物線于點P2P3,當AC=P2E2時,四邊形ACE2P2為平行四邊形,當AC=P3E3時,四邊形ACE3P3為平行四邊形.
C0,-3),
P2P3的縱坐標均為3
y=3得:x-3=3,解得;x1=,x2=
P2,3),P33).
綜上所述,存在3個點符合題意,坐標分別是:P1-3,-3),P2,3),P3 ,3).

練習冊系列答案
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【題目】暑假到了,即將迎來手機市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:

進價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計劃投入15.5萬元資金,全部用于購進兩種手機若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進甲種手機,應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機?

2)通過市場調研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數量,增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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【題目】如圖 1,在矩形 ABCD 中,點 E lcm/s 的速度從點 A 向點 D 運動,運動時間為 ts),連結 BE,過點 E EFBE,交 CD F,以 EF 為直徑作O

1)求證:∠1=∠2;

2)如圖 2,連結 BF,交O 于點 G,并連結 EG.已知 AB4,AD6

用含 t 的代數式表示 DF 的長

連結 DG,若△EGD 是以 EG 為腰的等腰三角形,求 t 的值;

3)連結 OC,當 tanBFC3 時,恰有 OCEG,請直接寫出 tanABE 的值.

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【題目】如圖,二次函數y=﹣(x22+b的圖象與x軸分別相交于A、B兩點,點A的坐標為(﹣1,0),與y軸交于點C

1)求b的值;

2)拋物線頂點為E,EFx軸于F點,點P2,m)是線段EF上一動點,Qn,0)在x軸上,且n2,若∠QPC90°,求n的最小值.

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【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于A14),B4,n)兩點.

1)求反比例函數和一次函數的解析式;

2)直接寫出當x0時,的解集.

3)點Px軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最小.

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【題目】如圖,一次函數ykx4k0)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數yx0)的圖象交于點B6b).

1b__________;k__________

2)點C是直線AB上的動點(與點A,B不重合),過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數的圖象于點D,當點C的橫坐標為3時,得OCD,現將OCD沿射線AB方向平移一定的距離(如圖),得到OCD,若點O的對應點O落在該反比例函數圖象上,求點OD的坐標.

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【題目】課堂上,老師給出一道題:如圖,將拋物線Cyx26x+5x軸下方的圖象沿x軸翻折,翻折后得到的圖象與拋物線Cx軸上方的圖象記為G,已知直線lyx+m與圖象G有兩個公共點,求m的取值范圍甲同學的結果是﹣5m<﹣1,乙同學的結果是m.下列說法正確的是( 。

A.甲的結果正確

B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確

D.甲、乙的結果合在一起也不正確

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【題目】如圖(1)是重慶中國三峽博物館,又名重慶博物館,中央地方共建國家級博物館圖(2)是側面示意圖.某校數學興趣小組的同學要測量三峽博物館的高GE.如(2),小杰身高為1.6米,小杰在A處測得博物館樓頂G點的仰角為27°,前進12米到達B處測得博物館樓頂G點的仰角為39°,斜坡BD的坡i12.4,BD長度是13米,GEDEA、BDE、G在同一平面內,則博物館高度GE約為_____米.(結果精確到1米,參考數據tan27°≈0.50,tan39°≈0.80

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應試者

面試

筆試

86

90

92

83

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2)如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要,并分別賦予它們64的權,計算甲、乙兩人各自的平均成績,誰將被錄取?

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同步練習冊答案
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