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(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬元／km．當(dāng)山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l²+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；

(2)對于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時，D₁M⊥平面A₁C₁D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

同學(xué)4人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任取一張賀卡；求下列條件的概率：

（1） 每人拿到的1張賀卡都是自己寫的概率；

（2） 有且只有1個人拿到的賀卡是自己寫的概率

【解析】本試題主要考查了古典概型的運(yùn)用。解決該試題的關(guān)鍵是理解一次試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)，然后結(jié)合事件A發(fā)生的事件數(shù)，利用比值可以得到概率值。

 

同學(xué)們會面對一個共同的問題，就是有時有太多的事情要做．例如，你可能面臨好幾門課的作業(yè)的最后期限，你如何合理安排以確保每門課的作業(yè)都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你怎么辦？

　　這里給出的霍奇森(Hodgson)算法，可以使得遲交作業(yè)的數(shù)目減到最小．這一算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)安排的實(shí)踐中．

假設(shè)你知道各項(xiàng)作業(yè)的到期日，并且知道或能估計(jì)出完成每項(xiàng)作業(yè)將花費(fèi)的時間，下面是這個算法的自然語言表述：

　　第一步　把這些作業(yè)按到期日的順序從左到右排列，從最早到期的到最晚到期的；

　　第二步　假設(shè)從左到右一項(xiàng)一項(xiàng)做這些作業(yè)的話，計(jì)算出從開始到完成某一項(xiàng)作業(yè)時所花的時間．依次做此計(jì)算直到完成了所列表中的全部作業(yè)而沒有一項(xiàng)作業(yè)會超期，停止；或你算出某項(xiàng)作業(yè)將會超期，繼續(xù)第三步；

　　第三步　考慮第一項(xiàng)將會超期的作業(yè)以及它左邊的所有作業(yè)，從中取出花費(fèi)時間最長的那項(xiàng)作業(yè)，并把它從表中去掉；

　　第四步　回到第二步，并重復(fù)第二到四步，直到做完．

　　根據(jù)上表，按霍奇森算法，寫出程序框圖和程序．