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已知數列中，，其中。
（1）計算的值；
（2）根據計算結果猜想的通項公式，并用數學歸納法加以證明。

已知數列中，，（其中是不為0的常數，），且，，成等比數列。

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若=，求數列前n項和．

已知數列中，，點在直線上，其中…。

（1）令，證明數列是等比數列；

（2）設分別為數列、的前項和，證明數列是等差數列。

【解析】本試題主要考查了等差數列和等比數列的通項公式以及數列的求和的綜合運用問題。既考查了概念，又考查了同學們的計算能力。

已知數列中，，，數列中，，且點在直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若，求數列的前項和；

【解析】第一問中利用數列的遞推關系式

，因此得到數列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數列是以的等差數列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數列是以為首項，2為公比的等比數列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數列是以的等差數列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（12分）已知數列中，=2，=3，其前項和滿足
（， ）。
（1）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；
（2）設，求數列的前項和；