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(本小題滿分14分)
已知奇函數有最大值, 且, 其中實數是正整數.
求的解析式;
令, 證明(是正整數).

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已知奇函數f(x)=有最大值,且f(1)＞,其中實數P＞0,Q是正整數.

(1)求f(x)的解析式;

(2)令a_n=，證明a_n+1＞a_n（n是正整數）.

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（09年海淀區期中文）（14分）

       設是定義在D上的函數，若對D中的任意兩個實數，恒有，則稱為定義在D上的T函數。

   （I）試判斷函數是否為其定義域上的T函數， 并說明理由；

   （II）若函數是R上的奇函數，試證明不是R上的T函數；

   （III）若對任何實數以及D中的任意兩個實數恒有

        ，則稱為定義在D上的C函數。已知是R上的C函數，m是給定在正整數，設，且記。對于滿足條件的任意函數，試求的最大值。

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一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

C

D

D

C

B

A

A

C

二、填空題：（本題每小題4分，共16分）

11．      12．     13．    14．

三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本小題滿分14分）

解得…………………4分

    又

∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分

∵A∩B=φ

∴  1

+19…………………12分

∴-2…………………14分

16．（本小題滿分14分）

解：（1），

由得    又    ………6分

（2）因 

 ………8分

又，，則

即…………………10分

…14分

17．（本小題滿分14分）

解：                            （…………………3分）

=（…………………7分）

又，，

（1）若，即時，==，（…………10分）

（2）若，即時，

所以當即時，=（…………………13分）

（…………………14分）

18．（本小題滿分14分）

解：（1）令，，即

 由

  ∵，∴，即數列是以為首項、為公差的等差數列， ∴  …………8分

（2）化簡得，即

 ∵，又∵時，…………12分

 ∴各項中最大項的值為…………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（1），由題意―――①

       又―――②

       聯立得                       …………5分

（2）依題意得   即 ，對恒成立，設，則

      解得

      當   ……10分

      則

      又，所以；故只須   …………12分

      解得

      即的取值范圍是       …………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）由，

    即函數的圖象交于不同的兩點A，B；                                               ……4分（2）

已知函數，的對稱軸為，

故在[2，3]上為增函數，                          ……………6分

                      ……8分

（3）設方程

                                 ……10分

                                ……12分

設的對稱軸為上是減函數，      ……14分