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        已知函數定義在區間，對任意，恒有

成立，又數列滿足

   （I）在（-1，1）內求一個實數t，使得

   （II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；

   （III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

已知函數f（x）定義在區間，對任意x，y∈（-1，1），恒有成立，又數列{a_n}滿足．
（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得；
（II）求證：數列{f（a_n）}是等比數列，并求f（a_n）的表達式；
（III）設，是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）定義在區間，對任意x，y∈（-1，1），恒有成立，又數列{a_n}滿足．
（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得；
（II）求證：數列{f（a_n）}是等比數列，并求f（a_n）的表達式；
（III）設，是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數定義在區間，對任意，恒有成立，又數列滿足（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得（II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。