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函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng) 時,取最大值1，當(dāng)時，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數(shù)

第二問中，利用的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數(shù)的對稱性，的周期為

在內(nèi)恰有3個周期，

并且方程在內(nèi)有6個實根且

同理，可得結(jié)論。

解：(1)

又因

又       函數(shù)

(2)的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個周期，

并且方程在內(nèi)有6個實根且

同理，

故所有實數(shù)之和為

（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)^m＋(1＋2x)ⁿ(m，n∈N^*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x²的系數(shù)的最小值；
(2)當(dāng)x²的系數(shù)取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x²的系數(shù)為
＋2²＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)²＋.
∵m∈N^*，∴m＝5時，x²的系數(shù)取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當(dāng)x²的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)⁵＋(1＋2x)³.設(shè)這時f (x)的展開式為f (x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋^…＋a₅x⁵，
令x＝1，a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅＝2⁵＋3³，
令x＝－1，a₀－a₁＋a₂－a₃＋a₄－a₅＝－1，
兩式相減得2(a₁＋a₃＋a₅)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

 [番茄花園1] 本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。

已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。

同理可得，當(dāng)n≤15時，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞減；故當(dāng)n=15時，S_n取得最小值．

 [番茄花園1]20.