Question

 [番茄花園1] 本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。

已知數列的前項和為，且，

（1）證明：是等比數列；

（2）求數列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。

同理可得，當n≤15時，數列{S_n}單調遞減；故當n=15時，S_n取得最小值．

 

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 [番茄花園1]20.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解析：(1) 當n=1時，a₁=-14；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以，

又a₁-1=-15≠0，所以數列{a_n-1}是等比數列；

(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；

解不等式S_n<S_n+1，得，，當n≥15時，數列{S_n}單調遞增；

同理可得，當n≤15時，數列{S_n}單調遞減；故當n=15時，S_n取得最小值．

 

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 [番茄花園1]20.