Question

 [番茄花園1] 本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。

若實數、、滿足，則稱比遠離.

（1）若比1遠離0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比遠離；

（3）已知函數的定義域.任取，等于和中遠離0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.

23本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.

（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

 

 

 

 

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 [番茄花園1]22.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解析：(1) ；

(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，有，，

因為，

所以，即a³+b³比a²b+ab²遠離；

(3) ，

性質：1°f(x)是偶函數，圖像關于y軸對稱，2°f(x)是周期函數，最小正周期，

3°函數f(x)在區間單調遞增，在區間單調遞減，kÎZ，

4°函數f(x)的值域為．

23解析：(1) ；

(2) 由方程組，消y得方程，

因為直線交橢圓于、兩點，

所以D>0，即，

設C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中點坐標為(x₀,y₀)，

則，

由方程組，消y得方程(k₂-k₁)x=p，

又因為，所以，

故E為CD的中點；

(3) 求作點P₁、P₂的步驟：1°求出PQ的中點，

2°求出直線OE的斜率，

3°由知E為CD的中點，根據(2)可得CD的斜率，

4°從而得直線CD的方程：，

5°將直線CD與橢圓Γ的方程聯立，方程組的解即為點P₁、P₂的坐標．

欲使P₁、P₂存在，必須點E在橢圓內，

所以，化簡得，，

又0<q <p，即，所以，

故q 的取值范圍是．

 

 

 

 

 

 

 

 

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 [番茄花園1]22.