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【解析】若，必有．構造函數：，則恒成立，故有函數在x＞0上單調遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．

【答案】A

已知函數 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

（15分）已知是數列的前項和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關系式；

（2）求數列的通項公式及的表達式；

（3）我們可以證明：若數列有上界（即存在常數，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．