題目列表(包括答案和解析)
=1(a＞0,b＞0)的右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線（左準線x=
,右準線為x=
)上一點,O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.
(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
(2)當λ=1時,經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程.
如圖，F為雙曲線C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
如圖，F為雙曲線C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|，
如圖，F為雙曲線C：
的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于
軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形，
。
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率
與
的關系式；
（Ⅱ）當=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若
，求此時的雙曲線方程。
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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