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22．【查看更多】

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中，

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

（Ⅲ）設(shè)

，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

（Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求

的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、

1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C

11．D 12．A

【解析】

5．解：，則．

6．解：線性規(guī)劃問題可先作出可行域（略），設(shè)，則，可知在點(diǎn)（1，1）處取最小值，．

7．解：，由條件知曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為，則．

8．解：如圖

正四棱錐中，取中點(diǎn)，連接、，易知就是側(cè)面與底面所成角，面，則．

9．解：，展開式中含的項(xiàng)是，其系數(shù)是．

10．解：，其值域是．

11．解：，設(shè)離心率為，則，由知．

12．解：如圖

正四面體中，是中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心，必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則，從而

．

二、填空題

13．．

解：，與共線．

14．120種．

解：按要求分類相加，共有種，或使用間接法：種．

15．．

解：曲線 ①，化作標(biāo)準(zhǔn)形式為，表示橢圓，由于對稱性，取焦點(diǎn)，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即 ②，聯(lián)立式①與式②消去得：

，由弦長公式得：．

16．充要條件①：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心．

充要條件②：底面是正三角形，且三條側(cè)棱長相等，

再如：底面是正三角形，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；底面是正三角形，且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長相等，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等．

三、解答題

17．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列，即，

，得或．

時(shí)是常數(shù)列，，前項(xiàng)和

時(shí)，的前項(xiàng)和

或．

18．解：，則，，．

由正弦定理得：

，

，則

．

19．解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0．3、0．2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．5；乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．4、0．3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．3；丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．

（1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件，包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則