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已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],且,那么函數(shù)的定義域是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(2+x)=f(2-x).

(1)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;

(2)若f(x)又是偶函數(shù),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]時(shí)的f(x)的表達(dá)式.

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已知函數(shù)y=f(x)的定義域是R,且對(duì)任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b).并且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0恒成立,f(1)=-1.

(1)證明函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù);

(2)證明函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);

(3)求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z,m<n)的值域.

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已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且對(duì)任意x>0,都有f(x)<0,f(3)=-3.

(1)試證明函數(shù)y=f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù);

(2)試證明函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);

(3)試求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m、n∈Z,且mn<0)上的值域.

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已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(2+x)=f(2-x).?

(1)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

(2)若f(x)又是偶函數(shù),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]時(shí)f(x)表達(dá)式.

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已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0恒成立,f(3)=-3.

(1)證明:函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù);

(2)證明:函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);

(3)試求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z)上的值域.

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一,選擇題:           

 D C B CC,     CA BC B

二、填空題:

(11),     -3,         (12), 27      (13),

(14), .       (15),   -26,14,65

三、解答題:

  16,   由已知得;所以解集:;

17, (1)由題意=1又a>0,所以a=1.

      (2)g(x)=,當(dāng)時(shí),,無(wú)遞增區(qū)間;當(dāng)x<1時(shí),,它的遞增區(qū)間是

    綜上知:的單調(diào)遞增區(qū)間是

18, (1)當(dāng)0<t≤10時(shí),

是增函數(shù),且f(10)=240

當(dāng)20<t≤40時(shí),是減函數(shù),且f(20)=240  所以,講課開(kāi)始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘。(3)當(dāng)0<t≤10時(shí),令,則t=4  當(dāng)20<t≤40時(shí),令,則t≈28.57 

則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57-4=24.57>24

從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個(gè)時(shí)間段內(nèi)將題講完。

19, (I)……1分

       根據(jù)題意,                                                 …………4分

       解得.                                                            …………7分

   (II)因?yàn)?sub>……7分

   (i)時(shí),函數(shù)無(wú)最大值,

           不合題意,舍去.                                                                  …………11分

   (ii)時(shí),根據(jù)題意得

          

       解之得                                                                      …………13分

       為正整數(shù),=3或4.                                                       …………14分

 

20. (1)當(dāng)x∈[-1,0)時(shí), f(x)= f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x).

當(dāng)x∈[2k-1,2k),(k∈Z)時(shí),x-2k∈[-1,0], f(x)=f(x-2k)=loga[2+(x-2k)].

當(dāng)x∈[2k,2k+1](k∈Z)時(shí),x-2k∈[0,1], f(x)=f(x-2k)=loga[2-(x-2k)].

故當(dāng)x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)時(shí), f(x)的表達(dá)式為

          f(x)=

          loga[2-(x-2k)],x∈[2k,2k+1].

          (2)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),且為偶函數(shù),∴f(x)的最大值就是當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)的最大值,∵a>1,∴f(x)=loga(2-x)在[0,1]上是減函數(shù),

          ∴[f(x)]max= f(0)= =,∴a=4.

          當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),由f(x)>

              得

          f(x)是以2為周期的周期函數(shù),

          f(x)>的解集為{x|2k+-2<x<2k+2-,k∈Z

          21.(1)由8x f(x)4(x2+1),∴f(1)=8,f(-1)=0,∴b=4

          又8x f(x)4(x2+1) 對(duì)恒成立,∴a=c=2   f(x)=2(x+1)2

          (2)∵g(x)==,D={x?x-1  }

          X1=,x2=,x3=-,x4=-1,∴M={,-,-1}

           

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