題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實數
，曲線
與直線
的交點為
(異于原點
)，在曲線
上取一點
，過點
作
平行于
軸，交直線
于點
，過點作
平行于
軸，交曲線于點
，接著過點
作
平行于軸，交直線于點
，過點作
平行于軸，交曲線于點
，如此下去，可以得到點
，
，…,
,… . 設點的坐標為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點
，一個頂點坐標為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點
交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
1―8 BDABADBC
二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。
9．5 10．
11．7 12．
13．
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（本題滿分13分）
解：（1）
（2）
16．（本題滿分13分）
解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.
由題意知A，B，C相互獨立，且
P（A）＝P（B）＝P（C）＝
.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
…………………6分
（2）沒有人簽約的概率為
………………13分
17．（本題滿分13分）
解法1：（1）連結A1B，則D1E在側面ABB
又∵A1B⊥AB1，
為平面EFA的一個法向量，
………………13分
①
②
………………13分
………………3分
區間[1，2]上的增函數，
上是增函數；
上是減函數；
；
；
………………14分
①
