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如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子其比荷為q/m=2.0×10⁵c/kg，初速度為零，從O點(diǎn)經(jīng)過(guò)MN兩平行板的電場(chǎng)加速后，通過(guò)N板小孔S₁從ad邊中點(diǎn)沿ad邊中垂線進(jìn)入abcd長(zhǎng)方形區(qū)域，在粒子進(jìn)入時(shí)刻方形區(qū)域內(nèi)加上一如圖規(guī)律變化的磁場(chǎng)，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。當(dāng)粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，恰能從bc邊的中點(diǎn)S₂水平離開(kāi)。已知B₀=1.0T，ab邊長(zhǎng)L₁=1.6m，bc邊長(zhǎng)I₂=1.4m，t₀=0.25π×10^―5s。不計(jì)帶電粒子的重力和磁場(chǎng)變化時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
   （1）求當(dāng)U=250V時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小。
   （2）求滿(mǎn)足條件的加速電壓U及其最大值。

 

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，ox為磁場(chǎng)邊界上的切線，如圖所示．從o點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的帶負(fù)電的粒子，設(shè)帶電粒子間相互作用可忽略，且此種帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也是r．
（1）所有從磁場(chǎng)邊界射出的帶負(fù)電的粒子，速度方向有何特征？請(qǐng)通過(guò)幾何關(guān)系來(lái)說(shuō)明此種帶負(fù)電粒子的速度方向特征．
（2）速度方向分別與ox軸正方向成60°與90°的帶負(fù)電粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是多少？
（3）已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．今在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，MN=l，從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的電子，請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，使得由M點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(diǎn)（要求在圖中畫(huà)出磁場(chǎng)的范圍），并求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．

地球周?chē)�有磁�?chǎng)，由太空射來(lái)的帶電粒子在此磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為磁漂移。以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)。一帶正電的粒子在x=0、y=0處沿y方向以某一速度v₀運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0的區(qū)域中，磁感強(qiáng)度為B₁，在y<0的區(qū)域中磁感強(qiáng)度為B₂，B₂ >B₁，如圖所示。

⑴  把粒子在出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次過(guò)x軸，試求粒子到第n次過(guò)x軸整個(gè)過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比，n只取奇數(shù)。

⑵  若B₂ ：B₁= 4，當(dāng)n很大時(shí)，v：v₀趨于何值。

地球周?chē)�有磁�?chǎng)，由太空射來(lái)的帶電粒子在此磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為磁漂移．以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)．一帶正電的粒子在x＝0，y＝0處沿y方向以某一速度v₀運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y＞0的區(qū)域中，磁感強(qiáng)度為B₁，在y＜0的區(qū)域中磁感強(qiáng)度為B₂，B₂＞B₁，如圖所示．

(1)把粒子在出發(fā)點(diǎn)x＝0處作為第0次過(guò)x軸，試求粒子到第n次過(guò)x軸整個(gè)過(guò)程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比，n只取奇數(shù)．

(2)若B₂∶B₁＝4，當(dāng)n很大時(shí)，v∶v₀趨于何值？