Question

地球周圍有磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場中的運動稱為磁漂移。以下描述的是一種假設的磁漂移運動。一帶正電的粒子在x=0、y=0處沿y方向以某一速度v₀運動，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強磁場，在y>0的區域中，磁感強度為B₁，在y<0的區域中磁感強度為B₂，B₂>B₁，如圖所示。
⑴ 把粒子在出發點x=0處作為第0次過x軸，試求粒子到第n次過x軸整個過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比，n只取奇數。
⑵ 若B₂：B₁= 4，當n很大時，v：v₀趨于何值。

Answer 1

（1）（2）趨于

（1）設粒子的電量為q，質量為m，在B₁和B₂中運動軌道的半徑分別為r₁和r₂，周期分別是T₁和T₂。則由   可得
  ①;     ②       ③      ④
設用x表示第n次（n取奇數）過x軸時沿x方向的位移的大小，用t表示從開始到此時的時間，則有
            ⑤
            ⑥
由①到⑥可得
         ⑦
（2）若，則當n很大時，趨于            ⑧