Question

如圖甲所示，一個質量為m，帶電量為q的離子，從D點以某一初速度垂直進入勻強磁場．磁場方向垂直紙面向內，磁感應強度為B．正離子的初速度方向在紙面內，與直線AD的夾角為60°．結果粒子正好穿過AD的垂線上離A點距離為d的小孔C，垂直AC的方向進入AC右邊的勻強電場中．電場的方向與AC平行．離子最后打在DA直線上的P點．P到A的距離為2d．不計重力，
求：（1）離子從D到P的運動時間；
（2）離子到達P點時的動能．

Answer 1

（1）畫出粒子的運動軌跡如圖．

由幾何關系：R+Rsin30°=d
得：R=

2

3

d
由洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

得：v=

2Bqd

3m

粒子在磁場中的運動周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

粒子在磁場中的運動的時間：t=

120°

360°

T=

2πm

3qB

粒子在電場中作類平拋運動：水平勻速，豎直勻加速
d=

1

2

at2=

1

2

vyt2
2d=vt₂
解得vy=v=

2Bqd

3m

t2=

2d

v

=

3m

qB

所以，粒子從D到P的時間為：t=t1+t2=

2πm

3qB

+

3m

qB

=

(2π+9)m

3qB

粒子到達P的動能：EK=

1

2

m(v2+

v

2y

)=mv2=

4B2q2d2

9m

答：：（1）離子從D到P的運動時間t=

(2π+9)m

3qB

；
（2）離子到達P點時的動能EK=

4B2q2d2

9m

．