題目列表(包括答案和解析)
學習三角函數一章時，課堂上老師給出這樣一個結論：當
時，有sinx＜x＜tanx恒成立，當老師把這個證明完成時，
(Ⅰ)學生甲提出問題：能否在不等式sinx＜x的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學們證明：若，則
成立；
(Ⅱ)當學生甲的問題完成時，學生乙提問：對于不等式x＜tanx是否也有相似的結論？下面請同學們探討：若，是否存在實數m，使x＋mx3＞tanx恒成立？如果存在，求出m的一個值；如果不存在，請說明理由．
時，是否存在這樣的實數m,使f(cos2θ-3)?+f(4m-2mcosθ)＞f(0)對所有θ∈［0，
］均成立？若存在，則求出所有適合條件的實數m;若不存在，試說明理由.已知奇函數f(x)的定義域為實數集，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，當
時，是否存在這樣的實數m，使f(4m－2mcos
)－f(2sin2
＋2)＞f(0)對所有的
均成立？若存在，求出所有適合條件的實數m；若不存在，說明理由．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
已知函數
的定義域為R，對任意的
都滿足
，當
時，
.
（1）判斷并證明的單調性和奇偶性；
（2）是否存在這樣的實數m，當
時，使不等式
對所有
恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.
一、選擇題：DBDBD CABCA AC
二、填空題
13．5
14．2
15．
16．①②④
17．解：（1）
（2）
18．解：
又
19．解：（1）
當
即
時，
為增函數
（2）當
時，
，
當
時，
即
又
20．解（1）已知等差數列
（2）當
（3）由題意，
是一個單調增數列，要
恒成立，只須
，故
又因
的最大值為7。
21．解：（Ⅰ）由已知數據，易知函數
的周期T=12
振幅A=3 b=10
（Ⅱ）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米）
解得，
在同一天內，取k=0或1
或
∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時
22．解：
（1）令
在R上任取
（2）要使
法2：
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