Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.  

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；  

 （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

       

對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）為奇函數(shù)，是增函數(shù)    （2）時(shí)，原命題成立.

解析:

（1）令

 有 即為奇函數(shù)

     在R上任取，由題意知

     則

     故是增函數(shù)                                 

   （2）要使，只須

 又由為單調(diào)增函數(shù)有

令

原命題等價(jià)于恒成立

令上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.