題目列表(包括答案和解析)
.（本題滿分12分）已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點，并且兩條漸近線與以點
為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線
對稱. (1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程； (2)設直線
與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線
經過
及線段PQ的中點N，求直線在
軸的截距
的取值范圍.
（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線L的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。
（本題滿分12分）
已知點P（-1,
）是橢圓E：
（
）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A、B是橢圓E上兩個動點，
（0<λ<4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；
（3）在（2）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．
（本題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，漸近線方程為
，且經過點
，設
是雙曲線的兩個焦點，點
在雙曲線上，且
=64.
（1）求雙曲線的方程；
（2）求
.
）是橢圓E：
（
）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（0<λ<4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1～5 D A B D C 6～
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. ； 14.21 ； 15. ； 16. .
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.（本題滿分13分）
解：(1)甲、乙兩衛星各自預報一次，記“甲預報準確”為事件A，“乙預報準確”為事件B.則兩衛星只有一顆衛星預報準確的概率為：
… 4分
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35 …………6分
答：甲、乙兩衛星中只有一顆衛星預報準確的概率為0.35 ………7分
(2) 甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為
…………10分
＝ ＝0.896 ………………………12分
答：甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分
18.（本題滿分13分）
解：(1)∵ …………………2分
＝ ＝ ……………6分
∴函數 的最小正周期 …………………7分
又由 可得：
的單調遞增區間形如： ……9分
(2) ∵ 時， ，
∴ 的取值范圍是 ………………11分
∴函數 的最大值是3，最小值是0
從而函數 的是 …………13分
19.（本題滿分12分）
解：(1) ∵ ∴由已知條件可得： ，并且 ，
解之得： ， ……………3分
從而其首項 和公比 滿足： ………5分
故數列 的通項公式為： ……6分
(2) ∵
數列 是等差數列， …………………………8分
∴
＝
＝ = …………………10分
由于 ，當且僅當 最大時， 最大.
所以當 最大時， 或6 …………………………12分
20.（本題滿分12分）
解：(1) ∵ 為奇函數 ∴ ………2分
∵ ，導函數 的最小值為-12 ∴ ……3分
又∵直線 的斜率為 ，
并且 的圖象在點P 處的切線與它垂直
∴ ，即 ∴ ……………6分
(2) 由第(1)小題結果可得：
……………9分
令 ，得 ……………10分
∵ ， ，
∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16. ………12分
21.（本題滿分12分）
解：(1) ∵函數 有意義的充要條件為
，即是
∴函數 的定義域為 …………3分
∵函數 有意義的充要條件為：
∴函數 的定義域為 …………5分
(2)∵由題目條件知
∴ ， …………………7分
∴c的取值范圍是：[－5, 5] …………………8分
(3) 即是
∵ 是奇函數，∴ ………………9分
又∵函數 的定義域為 ，并且是增函數
∴ ………………11分
解之得 的取值范圍是： = …………12分
22.（本題滿分12分）
解：(1) 設雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，
∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑
∴
∴雙曲線的漸近線的方程為： ……………2分
又設雙曲線的方程為： ，則
∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個焦點為
∴ ， ………………4分
解之得： ，故雙曲線的方程是： ……………5分
(2) 聯立方程組 ，消去 得： （*）…………6分
∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根 、 為負數，
∴ …………8分
又∵線段PQ的中點 坐標滿足
， ……9分
∴直線 的方程為： ，
即是 ，
直線 在 軸的截距 ……………………11分
又∵ 時， 的取值范圍是：
∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com