Question

（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線L的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

：（I）設(shè)橢圓方程為  

因?yàn)?img width=329 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/36/313036.gif" >則于是

 因?yàn)?img width=269 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/39/313039.gif" > 

故橢圓的方程為  …5分

   （II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為

 

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?img width=68 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/45/313045.gif" >，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、

 綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值……12分