已知指數函數y=f（x）的圖象經過點（2，4），且g（x）=|f（x）-1|．
（Ⅰ）作出函數g（x）的圖象，并指出它的單調區間及單調性；
（Ⅱ）已知方程g（x-1）=k+2有且僅有一個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

（2009•棗莊一模）有以下四個命題：
①若x，y∈R，i為虛數單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）^x+y的值為-4；
②將函數f（x）=cos（2x+

π

3

）+1的圖象向左平移

π

6

個單位后，對應的函數是偶函數；
③若直線ax+by=4與圓x²+y²=4沒有交點，則過點（a，b）的直線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有兩個交點；
④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小．
其中所有正確命題的序號為．

我們將點P（x，y）經過矩陣

a b c d

的變換得到新的點P'（x'，y'）稱作一次運動，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點P（3，4）經過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點P'，求出點P'的坐標，并指出點P'與點P的位置關系；
（2）若函數f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個點經過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應函數y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

我們將點P（x，y）經過矩陣

a b c d

的變換得到新的點P'（x'，y'）稱作一次運動，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點P（3，4）經過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點P'，求出點P'的坐標，并指出點P'與點P的位置關系；
（2）若函數f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個點經過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應函數y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．