題目列表(包括答案和解析)
| PA |
| PO |
| PB |
| PA |
| PB |
| QM |
| QN |
| a |
| b |
| a |
| b |
| QM |
| QN |
| PA |
| PO |
| PB |
| PA |
| PB |
在平面直角坐標系中，已知向量
（
），
，動點
的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當
時，已知
、
，試探究是否存在這樣的點
： 是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積
？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．
在平面直角坐標系
中，已知以O為圓心的圓與直線
恒有公共點，且要求使圓O的面積最小.
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內動點P使
、
、
成等比數列，求
的范圍；
（3）已知定點Q（?4，3），
直線
與圓O交于M、N兩點，試判斷
是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個正確選項）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
B
D
A
C
D
二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）
11. (1,0) 12. 1/2 13.
/9 14.
(-1/4,1) 15. 
三、解答題（本大題共有5小題，滿分50分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）
16．(本小題滿分8分)
解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17．（本小題滿分10分）
解：（1）將
代入
，消去
，
整理得
． ………………………………2分
因為直線與橢圓相交于
兩個不同的點，
所以
，……………………4分
解得
．所以
的取值范圍為
．………………………6分
(2) 解法1：設
,由⑴知
……7分
∵弦
的中點
的橫坐標是-
，∴
…………………8分
∴b=1∈……10分
解法2：設,
由
，
作差得
(*)
因為
，
…………………8分
代入(*)得 
∴中點的縱坐標是
，
代入得b=1∈……10分
18．（本小題滿分10分）
解(1) ∵
=
-
=
-
=(-2,-1,2),
∵
∥
∴ 設
………2分
∴＝
∴t=±1, …………………4分
∴
或
………………………………5分
(2) k+＝（k-1，k，2），k-2＝（k+2，k，-4）………………………………6分
又（k+）⊥（k-2） 所以 （k+）?（k-2）＝0…………………7分
∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝
…………………………9分
∴
或
………………………………10分
19．（本小題滿分10分）
方法一：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，
∴AB=2，
ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA
又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，連結DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD為二面角A－PB－D的平面角. ……………………………5分
又∵PA=AB，∴H是PB中點，∴AH＝
，DH＝
∴cos∠AHD=AH/DH=/ =
.∴二面角A－PB－D的余弦值是 ………………………………7分
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=
，設C到面PBD的距離為d，
由
，有
，
即
，
得
………………………………10分
方法二：證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，
則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
……………………………1分
∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
設平面PBD的法向量為
，則
，
即
，∴
故平面PBD的法向量可取為
……5分
∵DA⊥平面ABCD，∴
為平面PAD的法向量. ………………6分
設二面角A－PB－D的大小為q，依題意可得
，∴二面角A－PB－D的余弦值是.…………7分
（Ⅲ）∵
，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量為
.…………8分
∴C到面PBD的距離為
………………10分
20、（本小題滿分12分）
（1）設N（x，y），由題意“過點作
交
軸于點
，點M關于點P的對稱點是
”得
………………2分
∴
＝（-x,-
）, 
＝（1,-）
……………………………4分
由?=0得
……………………………5分
（2）設L與拋物線交于點，
則由
，得
，
……………………………6分
由點A、B在拋物線
上有
，故
………7分
當L與X軸垂直時，則由，得
，
不合題意，故L與X軸不垂直。 ………………………… ……8分
可設直線L的方程為y=kx+b(k≠0)
又由，
，得
所以
………………………………10分
，因為
所以 96＜
＜480
………………………………11分
解得直線L的斜率取值范圍為（-1，-
）∪
（，1）………………………………12分
（其他方法酌情給分）
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：薛孝西（13967706784）
審核學校：洞頭一中（63476763） 審核人：陳 健（13968901086）
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