題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調遞增且大于等于0，
，選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函數在
上有大于零的極值點，即
有正根。當有成立時，顯然有
，此時
，由
得到參數
的范圍為
。
11. D提示:由奇函數可知
，而
，
則
，當時，
；當
時，
，
又在
上為增函數，則奇函數在
上為增函數，
.
12. D
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13. 
14.
15. 
16.②③
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17.(本小題滿分12分)
解（Ⅰ）由題意可設二次函數f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式為=.
……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
, 
,
則當sinx=0時,y有最小值-3;當sinx=1時,y有最大值0. …………………12分
18．(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為
，月平均銷售量為
件，則月平均利潤
（元），
∴
與
的函數關系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當
時
；
時
，
∴函數 在
取得最大值.
故改進工藝后，產品的銷售價為
元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)由題知
=
,所以
=
…3分
由題知對任意的不為零的實數, 都有
,
即
=
恒成立，所以
.
………………………………6分
(Ⅱ)由題知
0,所以
0,即
, ………………………8分
①當時，；
②當
時，
，所以或
;
③當
時，
，所以
.
綜上, 當時，實數的取值范圍是；
當時, 實數的取值范圍是或;
當時, 實數的取值范圍是.
…………………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為
元，由題意得
………3分
目標函數為
． …………5分
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域． ………………8分
如圖：作直線
，
即
．
平移直線
，從圖中可知，當直線過
點時，目標函數取得最大值．
聯立
解得
．
點的坐標為
． …………………10分
（元）
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元． …………………………12分
21．(本小題滿分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
當
時，1<
,即
為真時實數的取值范圍是1<. …………2分
由
,得
,即
為真時實數的取值范圍是. ……4分
若
為真，則真且真，所以實數的取值范圍是
. …………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件，即
,且
, ……………8分
設A=
,B=
,則
,
又A==
, B==
}， ……………10分
則0<
,且
所以實數的取值范圍是
. ……………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）
． ………………………1分
當
時，
．
令
，解得
，
，
．
………………………3分
當變化時，
，的變化情況如下表：
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
所以在,內是增函數；在，內是減函數。…5分
（Ⅱ）解：
，顯然
不是方程
的根．
為使僅在處有極值，必須
恒成立，即有
．
……………………8分
解此不等式，得
．這時，
是唯一極值．
因此滿足條件的的取值范圍是
．
……………………10分
（Ⅲ）解：由條件
可知
，從而
恒成立．
當時，
；當時，
．
因此函數在
上的最大值是
與
兩者中的較大者．
……12分
為使對任意的，不等式
在上恒成立，當且僅當
即
所以
，因此滿足條件的
的取值范圍是
．……………………14分
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