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【必做題】解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
某射擊運動員向一目標射擊，該目標分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標的概率為

1

3

且相互獨立．設ξ表示目標被擊中的次數，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發生的概率．

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=

cosα -sinα sinα cosα

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

與曲線C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2 1 1 a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，

π

2

），若直線l過點P，且傾斜角為 

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．