題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
的軌跡為曲線E.
（I）求曲線E的方程；
（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
的軌跡為曲線E．
(1)求曲線E的方程；
(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足
，求
的取值范圍．
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
，點N的軌跡為曲線E。
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
的取值范圍。
（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓
|
足
的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；（II）若過定點F（0，2）
的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），
且滿足
，求
的取值范圍.
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上,且滿足
的軌跡為曲線E.
（I）求曲線E的方程；
（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.
1、A 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C
7、
8、
9、0
10、
11、【解】（1）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為
焦距
……………5分
∴曲線E的方程為
………………6分
（2）當直線GH斜率存在時，
設直線GH方程為
得
設
……………………8分
，
……………………10分
又當直線GH斜率不存在，方程為
……………………………………12分
12、【解】（1）由題設知
由于
，則有
，所以點A的坐標為
，
故
所在直線方程為
，
………………………………3分
所以坐標原點O到直線的距離為
，
又
，所以
，解得
，
所求橢圓的方程為
．……………………………………………5分
（2）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為
，則有
，
設
，由于
，
∴
，解得
…………………8分
又Q在橢圓C上，得
，
解得
，
…………………………………………………………………………10分
故直線l的方程為
或
，
即
或
． ……………………………………………12分
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