Question

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               

（II）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）

∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.                                

又=|AC|，

∴動點N的軌跡是以點C（－1，0）A（1，0）為焦點的橢圓.

且橢圓長軸長為，焦距2c=2． 

            

∴曲線E的方程為                                  

（Ⅱ）直線的斜率

∴直線的方程為                                        

由           

設H，Q ，則x₁＝0，x₂＝．

又因為直線斜率為1，故|HQ|＝．