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奇函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），值域為R，當且僅當x＞1時，f（x）＞0．
關于f（x）有如下命題：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有無窮解；③f（x）有最小值，但無最大值；④f（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）是周期函數．其中正確命題的序號是．

已知函數f（x）=lnx，g(x)=

1

2

x2+a（a為常數），若直線l與y=f（x）和y=g（x）的圖象都相切，且l與y=f（x）的圖象相切于定點P（1，f（1））．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k∈R時，討論關于x的方程f（x²+1）-g（x）=k的實數解的個數．

已知向量

a

=(sin(x-

π

4

)，-1)，

b

=(2，2)且f(x)=

a

•

b

+2
①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．
②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數y=2sin(x-

π

4

)的值域
解：（1）列表
（2）作圖

（2010•武昌區模擬）已知函數f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為

π

4

．
（1）求a；
（2）設f（x）的導函數是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對實數m的值，討論關于x的方程f（x）=m的解的個數．

已知函數f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

2

}，求a的值；
（2）（文）設f（x）的反函數為f^-1（x），若關于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范圍．
（3）（理）設f（x）的反函數為f^-1（x），若f-1(1)=

1

3

，解關于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）．