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規定記號“Δ”表示一種運算，即aΔb=+a+b,a、b∈R⁺.若1Δk=3,則函數f(x)=kΔx的值域是_____________.

解析：依題意得f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數f(x)是以4為周期的函數．由f(x)在[3,5]上是增函數與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數．又函數f(x)是以4為周期的函數，因此f(x)在[1,3]上是減函數，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

已知函數f(x)=

x2

x+m

的圖象經過點（4，8）．
（1）求該函數的解析式；
（2）數列{a_n}中，若a₁=1，S_n為數列{a_n}的前n項和，且滿足a_n=f（S_n）（n≥2），
證明數列{

1

Sn

}成等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（3）另有一新數列{b_n}，若將數列{b_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數b₁，b₂，b₄，b₇，…，構成的數列即為數列{a_n}，上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當b81=-

4

91

時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．