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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數列．
（2）黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F₂、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內切圓過焦點F₁、F₂．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．