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已知函數f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為

π

4

．
（Ⅰ）設f（x）的導函數是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值；
（Ⅱ）對實數k的值，討論函數F（x）=f（x）-k零點的個數．

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2
（1）求f（0）的值
（2）設s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較f(

1

2n

)與

1

2n

+2（n∈N）的大小；
（4）某同學發現，當x=

1

2n

（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

設函數f（x）=x²+aln（1+x）有兩個極值點s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調性；
（2）證明：f(t)＞

1-2ln2

4

．

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數；②若f（x）在[s，t]內遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號為．