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若θ∈（0，

π

2

），則函數(shù)y=log_sinθ（1-x）＞2的解集是（　　）

已知向量

a

=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，

b

=(

3

，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=

a

•

b

(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=

π

2

對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="ey2wksw" class="MathJye">

1

6

，再將所得圖象向右平移

π

3

個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，

π

2

]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+

3

cosωx•cos(

π

2

-ωx)-

1

2

，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+

π

12

)(k＞0)在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實數(shù)m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在(

π

12

，

π

3

]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=3sin

x

2

+4cos

x

2

的定義域為[0，2π]，則值域為[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+

2π

9

）=

2

在[0，π]內(nèi)有5個解；
（3）對任意的α∈R，三角公式sin2α=

2tanα

1+tan2α

是一定成立的；
（4）函數(shù)y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　　）