題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分13分）已知函數
的圖象關于直線
對稱，當
, 且
時，
試求
的值.
的圖象關于原點對稱.
的解析式；
為奇函數，試確定實數m的值；
時，總有
成立，求實數n的取值范圍.（本題滿分13分）已知函數
為奇函數；
（1）求
以及m的值；
（2）在給出的直角坐標系中畫出
的圖象；
（3）若函數
有三個零點，求實數k的取值范圍.
（本題滿分13 分）
已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
（本題滿分13分）
已知函數
是偶函數．
（1）求
的值;
（2）設
,若函數
與
的圖象有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍．
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
B
C
D
C
a
二 填空題：
11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0). 12：-30
13：
14：1
15：①②④;
三、解答題
16．
………………………………………………… 2分
⑴當
時，
，………………………………… 3分
則
，…………………………………… 5分
∴
＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分
⑵∵，
，
∴有
，解得
，…………………………… 10分
此時
，符合題意．………………………… 12分
17．解：⑴∴
=(sinα,1)共線
∴sinα+cosα=
………………………………… 2分
故sin2α=-
從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=
……………………… 4分
∴α∈(-
)∴sinα<0，cosα>0
∴sinα-cosα=-
……………………………………………6分
⑵∵
=2cos2α=1+cos2α…9分
又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
∴原式=1+
…………………………………………………… 12分
18.
解：⑴
....................................2分
又
也滿足上式，
（
）
數列
是公比為2，首項為
的等比數列...........4分
...........................6分
⑵
.................9分
于是
...................12分
19．⑴設
…………………………2分
…………4分
⑵由⑴，得
…………6分
（i）當
…………8分
（ii）
…………10分
（iii）當
…………12分
綜上所述，
………………………………13分
20．解：⑴令
………………………… 1分
……………………………………… 2分
當－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分
∴g（x）在（－2，0
上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分
則x=0時 g（x）min=g（0）=0 g（x）≥g（x）min=0 ………………… 5分
即fn（x）≥nx ……………… 6分
⑵∵
即
…………… 7分
易得x0＞0 …………………………… 9分
而
由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx 故2n+1=（1+1）n+1＞n+2 ∴x0＜1… 12分
綜上0＜x0＜1 ……………………………… 13分
21．解：⑴由已知，當n=1時，a
,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
當n≥2時，
…+
①
…+
②
由①―②得，a
……………………………………………3分
∵an>0, ∴a
=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
當n=1時，∴a1=1適合上式，
∴a
………………………………………………………5分
⑵由⑴知，a
,即a=2Sn-an(n∈
)③
當n≥2時，a
=2Sn-1-an-1
④
由③―④得，
a
=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1，
可得an=n. …………………………………………………………………9分
(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?
=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
要使bn+1> bn恒成立，
bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
=2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
則（-1）n-1?λ<(
)n-1恒成立…………………………………………11分
當n為奇數時，即為λ<()n-1恒成立
又()n-1的最小值為1， ∴λ<1
當n為偶數時，即為λ>-()n-1恒成立
又-()n-1最大值為- ∴λ>-……………………………12分
∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1 ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
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