題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
B
C
D
C
a
二 填空題：
11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0). 12：-30
13：
14：1
15：①②④;
三、解答題
16．
………………………………………………… 2分
⑴當
時，
，………………………………… 3分
則
，…………………………………… 5分
∴
＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分
⑵∵，
，
∴有
，解得
，…………………………… 10分
此時
，符合題意．………………………… 12分
17．解：⑴∴
=(sinα,1)共線
∴sinα+cosα=
………………………………… 2分
故sin2α=-
從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=
……………………… 4分
∴α∈(-
)∴sinα<0，cosα>0
∴sinα-cosα=-
……………………………………………6分
⑵∵
=2cos2α=1+cos2α…9分
又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
∴原式=1+
…………………………………………………… 12分
18.
解：⑴
....................................2分
又
也滿足上式，
（
）
數列
是公比為2，首項為
的等比數列...........4分
...........................6分
⑵
.................9分
于是
...................12分
19．⑴設
…………………………2分
…………4分
⑵由⑴，得
…………6分
（i）當
…………8分
（ii）
…………10分
（iii）當
…………12分
綜上所述，
………………………………13分
20．解：⑴令
………………………… 1分
……………………………………… 2分
當－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分
∴g（x）在（－2，0
上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分
則x=0時 g（x）min=g（0）=0 g（x）≥g（x）min=0 ………………… 5分
即fn（x）≥nx ……………… 6分
⑵∵
即
…………… 7分
易得x0＞0 …………………………… 9分
而
由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx 故2n+1=（1+1）n+1＞n+2 ∴x0＜1… 12分
綜上0＜x0＜1 ……………………………… 13分
21．解：⑴由已知，當n=1時，a
,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
當n≥2時，
…+
①
…+
②
由①―②得，a
……………………………………………3分
∵an>0, ∴a
=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
當n=1時，∴a1=1適合上式，
∴a
………………………………………………………5分
⑵由⑴知，a
,即a=2Sn-an(n∈
)③
當n≥2時，a
=2Sn-1-an-1
④
由③―④得，
a
=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1，
可得an=n. …………………………………………………………………9分
(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?
=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
要使bn+1> bn恒成立，
bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
=2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
則（-1）n-1?λ<(
)n-1恒成立…………………………………………11分
當n為奇數時，即為λ<()n-1恒成立
又()n-1的最小值為1， ∴λ<1
當n為偶數時，即為λ>-()n-1恒成立
又-()n-1最大值為- ∴λ>-……………………………12分
∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1 ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
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