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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、 1．A      2．C      3．C      4.B      5．A      6．C 

7．D      8．C      9．B     10．D     11．A     12．C

二、13．     14．0       15．     16．①②④  ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因為,   ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實數的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當時，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，------------------------------------------------2分

 ------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得       --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------① 

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

又f^/（x）=3ax²−10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），

∴f^/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6  ②                                       …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f^/（3）=0，

即27a+c=30  ③                                    …………………………4分

聯立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x³−5x²+3x+9                                    …………………………6分

（Ⅱ）f^/（x）=3x²−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f^/（x）=0得x₁=，x₂=3                            ………………………7分

當x∈（0，）時，f^/（x）>0，f（x）單調遞增，

∴f（x）>f（0）=9                                    ………………………9分

當x∈（，3）時，f^/（x）<0，f（x）單調遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內不恒成立．         ………………………11分

∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ．                          ………………………12分

22．（I）解：對函數 ------------------------------------- 2分

要使上是增函數，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因為上單調遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

   （II）解：①當時，由（I）知，上是增函數，

此時上的最大值是---------------------------8分

②當，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因為，

所以上單調遞減，

此時上的最大值是----------------------13分

綜上，當時，上的最大值是；

當時，上的最大值是 --------------------------14分