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(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面．當(dāng)AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時(shí)，試回答下列問題：

 

 

 

(1)求DH的長；

(2)求這個(gè)幾何體的體積；

(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

 

 

(12分)設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

圍.

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）