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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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15、已知y=2x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）當m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設(shè)全集為R，若A⊆CRB，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，x∈[0，1]時，f(x)=
4x+a
4x+1
．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）時，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞
1
5
．

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一、選擇題：

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

二、填空題：

13．14   14．2   15．30   16．①③

17. -1    18. －5   19．  -1-    20.     

21． 4    22．6ec8aac122bd4f6e    23．10   24．412    25．①④

三、解答題：

26解：（1），

由，有，

解得。                                      

（2）解法一：    

。 

解法二：由（1），，得

∴   

∴                                       

于是，

              

代入得。          

27證明：（1）∵

∴                                        

（2）令中點為，中點為，連結(jié)、

∵是的中位線

∴         

又∵

∴

∴   

∴

∵為正

∴        

∴

又∵，

∴四邊形為平行四邊形   

∴

∴ 

28解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                               

∴

∴                                       

∴

∴或                                           

（2）                 

 

 

 此時                                            

（3）∵

令，                         

∵

當時，

∴在上遞增                    

∴

此時                                             

答：（1）或

（2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

（3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。                            

29解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。 

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                           

所求直線方程是，                          

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                  

又直線與垂直，由得

∴

為定值。

故是定值，且為6。                          

30解：（1）由題意得，                            

∴，    ∴   

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                         

∴對于恒成立。    

（3）       方程；  

（4）       ∴ 

 ∵，∴方程為               

 令，，

 ∵，當時，，

∴在上為增函數(shù)；

 時，， 

∴在上為減函數(shù)，  

 當時，                    

，            

∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解。

②當，即時，方程有一個根。

③當，即時，方程有兩個根                                                                                                     

 


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