Question

已知函數f(x)=4sin(2x-

π

3

)+1，給定條件p：

π

4

≤x≤

π

2

，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，及正弦型函數的定義域和值域，由若p是q的充分條件，則滿足條件p的x的取值范圍P，與滿足條件q的x的取值范圍Q之間滿足P?Q，然后結合正弦型函數的定義域和值域即可得到答案．

解答：解：∵p是q的充分條件
∴P?Q，
又∵P={x|

π

4

≤x≤

π

2

}
∴此時f（x）∈[3，5]
又∵Q={x|-2＜f（x）-m＜2}
∴

m-2＜3 m+2＞5

∴m∈（3，5）
故答案為：（3，5）

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．