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 （本小題滿分14分）如圖，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線BC過(guò)橢圓的中心O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.

  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

  （2）如果橢圓上的兩點(diǎn)P、Q，使得直線CP、CQ

與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，

是否總存在實(shí)數(shù)使得？

請(qǐng)給出證明.

（本小題滿分14分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： 

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖，并說(shuō)明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系。
（2）求線性回歸方程.

（本小題滿分12分）（文題滿分14分）

       如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若為定值。

（本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答）

（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4.

 （本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.