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如圖所示，一個高度為L的矩形線框無初速地從高處落下，設線框下落過程中，下邊保持水平向下平動。在線框的下方，有一個上、下界面都是水平的勻強磁場區(qū)，磁場區(qū)高度為2L，磁場方向與線框平面垂直。閉合線圈下落后，剛好勻速進入磁場區(qū)，進入過程中，線圈中的感應電流I₀隨位移變化的圖象可能是 

如圖所示，一個矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數(shù)為N，線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中， 并以OO^/為中軸做勻速圓周運動，（OO^/與磁場方向垂直，線圈電阻不計），線圈轉動的角速度為ω，設轉動從中性面開始計時，請回答下列問題：

（1）請用法拉第電磁感應定律證明該線圈產生的是正弦交流電。

（2）將線圈產生的交流電通入電阻為R的電動機時，形成的電流有效值為I，請計算該電動機的輸出的機械功率（其它損耗不計）。

（3）用此電動機將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導體棒EF從靜止向上拉，已知導體棒的質量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B₀，導體棒上升高度為h時，經歷的時間為t，且此時導體棒剛開始勻速上升，棒有效電阻為R₀，金屬框架的總電阻不計，棒與金屬框架接觸良好，請計算：

①導體棒勻速上升時的速度和已知量的關系。

②若t時刻導體棒的速度為v₀，求t時間內導體棒與金屬框架產生的焦耳熱。

（21分）如圖所示，一個矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數(shù)為N，線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中， 并以OO^/為中軸做勻速圓周運動，（OO^/與磁場方向垂直，線圈電阻不計），線圈轉動的角速度為ω，設轉動從中性面開始計時，請回答下列問題：

（1）請用法拉第電磁感應定律證明該線圈產生的是正弦交流電。

（2）將線圈產生的交流電通入電阻為R的電動機時，形成的電流有效值為I，請計算該電動機的輸出的機械功率（其它損耗不計）。

（3）用此電動機將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導體棒EF從靜止向上拉，已知導體棒的質量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B₀，導體棒上升高度為h時，經歷的時間為t，且此時導體棒剛開始勻速上升，棒有效電阻為R₀，金屬框架的總電阻不計，棒與金屬框架接觸良好，請計算：

①導體棒勻速上升時的速度和已知量的關系。

②若t時刻導體棒的速度為v₀，求t時間內導體棒與金屬框架產生的焦耳熱。