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如圖14所示，光滑絕緣桿上套有兩個完全相同、質量都是m的金屬小球a、b，a帶電荷量為q(q＞0)，b不帶電.M點是ON的中點，且OM=MN=L，整個裝置放在與桿平行的勻強電場中.開始時，b靜止在桿上MN之間的某點P處，a從桿上O點以速度v₀向右運動，到達M點時速度為3v₀/4，再到P點與b球相碰并粘合在一起(碰撞時間極短)，運動到N點時速度恰好為零.求：

圖14

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)a、b兩球碰撞中損失的機械能；

(3)a球碰撞b球前的速度v.

如圖14所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源(串有一滑動變阻器R)、定值電阻、電容器(原來不帶電)和開關S相連.整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B.一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上.已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R₀，不計導軌的電阻.

圖14

(1)當S接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R為多大?

(2)當S接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大?下落s的過程中所需的時間為多少?

(3)先把開關S接通2，待ab達到穩(wěn)定速度后，再將開關S接到3.試通過推導，說明ab棒此后的運動性質如何?求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少?(設電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿)

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

圖甲

(1)如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。t=0時刻，質量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v\-0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周期，且與磁感應強度變化的周期相同，求v₀的大小。

圖乙

(2)如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質量為m、帶電量為+q的粒子(粒子初速度和粒子間相互作用力不計)，已知只有在每個周期的前14個周期的時間內放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。

圖丙

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。?

圖甲

（1）如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。t=0時刻，質量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v₀射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周期，且與磁感應強度變化的周期相同，求v₀的大小。?

圖乙

（2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質量為m、帶電量為+q?的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計），已知只有在每個周期的前14個周期的時間內放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。?

圖丙

如圖14所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B ，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質量為m 、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度V₀沿垂直于磁場方向進人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝60⁰ ，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ＝ 2 OC ，不計粒子的重力，求：

( l )粒子從P運動到Q所用的時間 t 。

( 2 )電場強度 E 的大小

( 3 )粒子到達Q點時的動能E_kQ