Question

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

圖甲

(1)如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示。t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v\-0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時(shí)間恰為一個(gè)周期，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，求v₀的大小。

圖乙

(2)如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(粒子初速度和粒子間相互作用力不計(jì))，已知只有在每個(gè)周期的前14個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達(dá)Q孔處的速度范圍。

圖丙

Answer 1

(1)v₀=   (2)0≤v≤

解析： (1)因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動的時(shí)間只有一個(gè)周期，則運(yùn)動軌跡如圖所示。

設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，則有：R=             ①

根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qv₀B₀=m                 ②

聯(lián)立方程①②解得v₀=

(2)設(shè)場強(qiáng)隨時(shí)間變化的周期為T，依題意，在t=(n+)T

(n=0、1、2、3……)時(shí)刻，從P點(diǎn)放出的帶電粒子在電場中先做勻加速直線運(yùn)動，然后以大小相同的加速度做勻減速直線運(yùn)動，在相同的時(shí)間(T)內(nèi)到達(dá)Q孔的速度恰為零。在t=nT(n=0、1、2、3……)時(shí)刻，從P點(diǎn)放出的帶電粒子在電場中一直做勻加速直線運(yùn)動(加速度運(yùn)動的時(shí)間t′＜T/2＝，經(jīng)過Q孔的速度最大，設(shè)此速度為v_m。

根據(jù)動能定理有：qE₀d=mv²_m

解得：v_m=

所以，帶電粒子到達(dá)Q孔可能速度范圍為：0≤v≤。