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真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，方向垂直紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發射速率均為的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉半徑也為r，已知電子的電量為e，質量為m。

（1）速度方向分別與Ox方向夾角成和的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？

（2）所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？

（3）令在某一平面內有M、N兩點，從M點向平面內各個方向發射速率均為的電子，請設計一種勻強磁場分布，其磁感應強度大小為B，使得由M點發出的電子都能夠匯聚到N點。[來源:學科網]

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發射速率均為的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？

⑵所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？

⑶設在某一平面內有M、N兩點，由M點向平面內各個方向發射速率均為的電子。請設計一種勻強磁場，使得由M點發出的所有電子都能夠會聚到N點。

（15分）真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發射速率均為v₀的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉半徑也為r．已知電子的電量為e，質量為m．
（1）圓柱形區域勻強磁場的磁感應強度大小為多少？
（2）速度方向與Ox方向夾角成90°的電子，在磁場中的運動時間為多少？
（3）在x軸上有一點p，距O點的距離為3r，要使從O點發射的速率均為v₀的電子，從磁場邊界出來后都能夠匯聚到p點，請在圖中虛線MN右側添加一個勻強磁場，并說明磁感應強度大小和方向及分布情況。

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發射速率均為的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？
⑵所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？
⑶設在某一平面內有M、N兩點，由M點向平面內各個方向發射速率均為的電子。請設計一種勻強磁場，使得由M點發出的所有電子都能夠會聚到N點。