Question

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內向各個方向發射速率均為的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？
⑵所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？
⑶設在某一平面內有M、N兩點，由M點向平面內各個方向發射速率均為的電子。請設計一種勻強磁場，使得由M點發出的所有電子都能夠會聚到N點。

Answer 1

解：⑴如圖所示，入射時電子速度與x夾角為，無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值，由入射點O、射出點A、磁場圓心和軌道圓心一定組成邊長r的菱形，因，垂直于入射速度，故，即電子在磁場中所偏轉的角度一定等于入射時電子速度與Ox軸的夾角。

當時，(4分)
當時，(4分)
⑵因，故，而與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同。(2分)
⑶上述的粒子路徑是可逆的，⑵中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子再進入一相同的勻強磁場后，一定會聚集于同一點。磁場的分布如圖所示，對于從M點向MN連線上方運動的電子，兩磁場分別與MN相切，M、N為切點，且平行于兩磁場邊界圓心的連線。(4分)
設MN間的距離為l，所加的磁場的邊界所對應圓的半徑r，故應有2r≤l，即，所以所加磁場磁感應強度應滿足。(2分)
同理，對于從M點向MN連線下方運動的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場與上方的兩圓形磁場位置關于MN對稱且磁場方向與之相反即可說明：只要在矩形區域內除圖中4個半圓形磁場外無其他磁場，矩形區域外的磁場均可向其余區域擴展。(2分)

解析