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（15分）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成，兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期。

（1）可見得A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m^/的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂。試求m^/的（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的兩倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2.7m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10N?m/kg²，m_s＝2.0×10³⁰kg）

（14分）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成，兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m＇的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂。試求m＇（用m₁、m₂表示）

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式。

圖7-5-4

（1）可見星A所受暗星B的引力F_a可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴ s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.（G＝6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg）

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m′的星體(視為質點)對它的引力,設A和B的質量分別為m₁、m₂,試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式;

(3)恒星演化到末期,如果其質量大于太陽質量m_s的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,運行周期T=4.7π×10⁴ s,質量m₁=6m_s,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m′的星體(視為質點)對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×10⁵m/s，運行周期T=4.7π×10⁴s，質量m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)