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如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ=74°，導軌單位長度的電阻為r=0.1Ωm．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間均勻變化，磁場的磁感應強度B與時間t的關系為，其中比例系數k=2T?s．將電阻不計的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0時刻金屬桿以恒定速度v=2m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中保持MN垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好．（已知導軌和金屬桿桿均足夠長，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在t=6.0s時，回路中的感應電動勢的大小；
（2）在t=6.0s時，金屬桿MN所受安培力的大小；
（3）在t=6.0s時，外力對金屬桿MN所做功的功率．

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如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ＝74°，導軌單位長度的電阻為r₀＝0.10Ω/m。導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間變化，磁場的磁感應強度B與時間t的關系為B＝，其中比例系數k＝2T·s。將電阻不計的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t＝0時刻金屬桿以恒定速度v＝2m/s從O點開始向右滑動。在滑動過程中保持MN垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好。（已知導軌和金屬桿均足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）問：

（1）t=6.0s時，回路中的感應電動勢是__________V；
（2）t=6.0s時，金屬桿MN所受安培力的大小是_________N；
（3）t＝6.0s時，外力對金屬桿MN所做功的功率是_________W。

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兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37⁰，相距d=0.5m，a、b間接一個電阻R，R=1.5Ω．在導軌上c、d兩點處放一根質量m=0.05kg的金屬棒，bc長L=1m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．金屬棒與導軌接觸點間電阻r=0.5Ω，金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖1所示．在金屬導軌區域加一個垂直導軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖2所示．重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）0～1.0s內回路中產生的感應電動勢大小．
（2）t=0時刻，金屬棒所受的安培力大小．
（3）在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上升，則圖2中t₀的最大值．
（4）通過計算在圖3中畫出0～t_0max內金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

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兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37⁰，相距d=0.5m，a、b間接一個電阻R，R=1.5Ω．在導軌上c、d兩點處放一根質量m=0.05kg的金屬棒，bc長L=1m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．金屬棒與導軌接觸點間電阻r=0.5Ω，金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖1所示．在金屬導軌區域加一個垂直導軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖2所示．重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）0～1.0s內回路中產生的感應電動勢大小．
（2）t=0時刻，金屬棒所受的安培力大小．
（3）在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上升，則圖2中t₀的最大值．
（4）通過計算在圖3中畫出0～t_0max內金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

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一、單項選擇題（8×6=48）

題號

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

A

B

C

A

D

D

C

B

二、實驗題

21．（18分）(1)（6分）①（2分）：②0.52（2分）；1.5（2分）。

21 . (2)（12分）①Ⅱ.將紅、黑表筆短接，轉動調零旋鈕Ω使指針指向零。

（或紅黑表筆短接，調節歐姆表調零旋鈕，使指針指向0Ω）。（2分）;

②D（2分）;③ 0.260（2分）；④12~13 ( 3分) ；⑤R_x=（3分）。

三．計算題(54分)

22．22．（16分）分析和解：

（1）設帶電粒子在平行金屬板勻強電場中運動的時間為t，由類平拋運動可知：

………………①  （1分）

………………②（2分）

…………………③（2分）

…………………④（2分）

聯立求解①～④式解得：……………⑤（1分）

或由動能定理和運動的合成、分解的方法，聯立求解得出正確的結果同樣給分。

設帶電粒子第一次飛出電場時的速度為v

即由動能定理；；和①③④聯立可得

（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，由

…………………………………………………………………⑥（2分）

…………………………………………………………………⑦（1分）

…………………………………………………………………⑧ （1分）

………………………………………………………………………⑨（1分）

聯立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得……………………………⑩（1分）

或由下列常規方法求解：…………………………………………⑴（1分）

……………………………………………………………⑵（1分）

……………………………………………………………⑶（1分）

……………………………………………………………⑷（1分）

……………………………………………………………⑸（1分）

聯立以上有關方程求解可得：…………………………⑹（1分）

（3）畫圖正確給2分。（軌跡1分、速度方向1分）見上圖。

 23、（18分）分析和解：

（1）設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_P ，上述過程中由動量守恒、能量轉換和守恒，

則有  ………………………………………………①（3分）

代入已知條件得E_P = 7.5 J  ………………………………………………②（2分）

 (2)設小物塊第二次經過O' 時的速度大小為v_m ，此時平板車的速度大小為v_M ，

研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統動量守恒和機械能守恒，

定水平向右為正方向有

　…………………………………………………………③（2分）

 　………………………………………………④（3分）

由③④兩式可得　 ………………………………………⑤（2分）

將已知條件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

 (3)最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0．設小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統由功能關系有  ……………………………⑥（2分）

 代入數據解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物塊最終靜止在O' 點右側, 它距O'點的距離為 s ? L = 0.5m ……………（1分）

24．(20分)分析和解：⑴經時間t時，金屬桿切割磁感線的有效長度為

L＝2vt tan＝3t　…………………………………………………………… ①（2分）

回路所圍的面積為S＝＝3t²………………………………………………②（2分）

回路的總電阻為R＝＝0.5t　   ………………………………………③（2分）

解法一：金屬桿（有效長度）切割磁感線產生感應電動勢大小為：

E₁＝BLv＝12V      ……………………………………………………………④（3分）

產生感應電流的方向為逆時針　

E₂==6V　 …………………………………………………………………⑤（3分）　　        

根據楞次定律可判斷其感應電動勢產生感應電流的方向為順時針　　　　　　　　

由④⑤兩式可得回路中的感應電動勢的大小E=E₁+E₂=6V……………………⑥ (1分)

產生感應電流的方向為逆時針。

解法二：∵, S=3t²

∴

∴=6v

解法三：∵

∴

說明：

故t=6s時，回路中感應電動勢應為

⑵金屬桿MN所受安培力的大小為F_安=BIL  …………………………………⑨（1分）

由閉合電路歐姆定律可知回路中的電流

I＝ ………………………………………………………………⑩（2分）

聯立③⑦⑨得F_安=12N    ………………………………………………………11（1分）

⑶外力對金屬桿MN所做功的功率為P_外＝F_外v　……………………………12（1分）

由于金屬桿MN以恒定速度向右滑動有 F_安=F_外  ……………………………13(1分)   

          聯立111213解得P_外=24W　 …………………………………… （1分）

（用其它方法算出以上正確答案的同樣給分）。