Question

兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37⁰，相距d=0.5m，a、b間接一個(gè)電阻R，R=1.5Ω．在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m=0.05kg的金屬棒，bc長(zhǎng)L=1m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電阻r=0.5Ω，金屬棒被兩個(gè)垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會(huì)下滑，如圖1所示．在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示．重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）0～1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）t=0時(shí)刻，金屬棒所受的安培力大小．
（3）在磁場(chǎng)變化的全過(guò)程中，若金屬棒始終沒(méi)有離開(kāi)木樁而上升，則圖2中t₀的最大值．
（4）通過(guò)計(jì)算在圖3中畫(huà)出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時(shí)間的變化圖象．

Answer 1

分析：（1）由圖（2）讀出

△B

△t

，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）由I=

E

R+r

，F(xiàn)_安0=B₀Id求出t=0時(shí)刻，金屬棒所受的安培力大�。�
（3）金屬棒對(duì)木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時(shí)沿傾斜導(dǎo)軌方向上合外力為零．根據(jù)平衡條件求出此時(shí)的B，而B(niǎo)與時(shí)間的關(guān)系式求出t₀的最大值．
（4）開(kāi)始時(shí)，木樁對(duì)金屬棒有支持力，金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：f_靜=0．隨著安培力F_安的增大，木樁對(duì)金屬棒的彈力減小，直至彈力為零．F_安繼續(xù)增大，f_靜從零開(kāi)始增大，f隨t線(xiàn)形增大．根據(jù)平衡條件求出摩擦力，畫(huà)出圖象．

解答：解：（1）讀圖（2）可知：

△B

△t

=

1.0-0.2

1.0

T/s=0.8T/s
  感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=

△Φ

△t

=

△B

△t

Ld=0.8×1×0.5V=0.4V
（2）感應(yīng)電流為 I=

E

R+r

=

0.4

1.5+0.5

A=0.2A
t=0時(shí)刻，金屬棒所受的安培力大小為 F_安0=B₀Id=0.2×0.2×0.5N=0.02N．  
（3）金屬棒對(duì)木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時(shí)沿傾斜導(dǎo)軌方向上合外力為零．  
 F_安=B（t）Id=（0.2+0.8t_0max）N=（0.02+0.08t_0max）N． 
又N=mgcos37°=0.05×10×0.8N=0.4N．
f=μN(yùn)=0.5×0.4N=0.2N，即最大靜摩擦力．                      
由F_安=mgsin37°+f                                            
代入相關(guān)數(shù)據(jù)后，得：t_0max=6s．                              
（4）一開(kāi)始，木樁對(duì)金屬棒有支持力，金屬棒對(duì)導(dǎo)軌無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：f_靜=0．隨著安培力F_安的增大，木樁對(duì)金屬棒的彈力減小，直至彈力為零．滿(mǎn)足：
  F_安=B（t）Id=mgsin37°，
代入數(shù)據(jù)：（0.2+0.8t′）×0.2×0.5=0.05×10×0.6，得：t′=3.5s．           
F_安繼續(xù)增大，f_靜從零開(kāi)始增大，F(xiàn)_安=B（t）Id=（0.2+0.8t）×0.2×0.5=mgsin37°+f_靜，所以f隨t線(xiàn)形增大至f=0.2N
（此時(shí)t_0max=6s）．                                                   
畫(huà)出圖象如圖．
答：
（1）0～1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是0.4V．
（2）t=0時(shí)刻，金屬棒所受的安培力大小是0.02N．
（3）在磁場(chǎng)變化的全過(guò)程中，若金屬棒始終沒(méi)有離開(kāi)木樁而上升，則圖2中t₀的最大值是6s．
（4）畫(huà)出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時(shí)間的變化圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析和計(jì)算安培力，根據(jù)安培力與重力分力的關(guān)系分析摩擦力的大小和方向．