題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
上動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
與定直線
的距離之比為常數(shù)
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)
引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點(diǎn)
為圓心作圓：
，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)
與點(diǎn)
，求
的最小值，并求此時(shí)圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，
；，化簡得
第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)
，， 不妨設(shè)
．
由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當(dāng)
時(shí)，
取得最小值為
．
計(jì)算得，
，故
，又點(diǎn)
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
的離心率
，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，B1，B2為橢圓C短軸的兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上．且△MF1F2的周長為18．
的值；
對于映射f(x)＝
有適合f(x)＝x的x時(shí)，這個(gè)x叫做f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．
(1)為使f(x)有絕對值相等且符號相反的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a，b所滿足的條件；
(2)在(1)的條件下，當(dāng)a＝3時(shí)，此時(shí)f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)對應(yīng)于函數(shù)y＝f(x)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，記為A、B；C為函數(shù)y＝f(x)圖象上另一個(gè)點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yC＞2，求點(diǎn)C到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)對應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 5 |
| OH |
| OK |
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