Question

對于映射f(x)＝有適合f(x)＝x的x時，這個x叫做f(x)的不動點．

(1)為使f(x)有絕對值相等且符號相反的兩個不動點，求a，b所滿足的條件；

(2)在(1)的條件下，當a＝3時，此時f(x)的兩個不動點對應于函數y＝f(x)圖象上的兩個點，記為A、B；C為函數y＝f(x)圖象上另一個點，且其縱坐標y_C＞2，求點C到直線AB距離的最小值及取得最小值時對應的C點坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由不動點定義得方程＝x，即x2＋(b－2)x－a＝0， 　　又x1＝－x2，∴x1＋x2＝0，且x1x2＜0．∴b－2＝0，－a＜0．∴b＝2，a＞0． 　　又f(x)＝＝2＋，∴a≠4． 　　∴a，b應滿足的條件為b＝2，a＞0且a≠4． 　　(2)在(1)的條件下，a＝3時，f(x)＝＝2對稱中心為(－2，2)， 　　由y＝＝x可得兩個不動點A(，)，B(，)， 　　由yC＞2，可知C在函數f(x)圖象的上支上， 　　所以點C到AB的距離最小時，點C滿足， 　　y＝－x， 　　∴C(－3，3)，dmin＝3．