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．(本小題滿分13分)

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN

（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交

于點M。

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線與圓交于M、N兩點，

且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線與圓相切.

（ⅰ）若直線與拋物線也相切，求直線的方程；

（ⅱ）若直線與拋物線交與不同的A、B兩點，求的取值范圍.