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（12分）已知函數(shù)其中

    其中，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。

   （I）求的取值范圍；

已知數(shù)列滿足：，且存在大于1的整數(shù)k使。

   （1）用表示m（不必化簡）

   （2）用k表示m（化成最簡形式）

   （3）若m是正整數(shù)，求k與m的值；

已知向量，（），函數(shù)且f(x) 圖像上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.

 ( 1 )求f(x)的解析式。

（2）在△ABC中，是角所對的邊，且滿足，求角B的大小以及f(A)取值范圍。

已知圓的方程為，過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn)。

(1)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為，求直線AB的方程；

(2)當(dāng)△的面積最大時，求直線AB的斜率；

(3)如圖所示過點(diǎn)作兩條直線與圓O分別交于R、S,若，且兩角均為正角，試問直線RS的斜率是否為定值，并說明理由。